{"id":2245,"date":"2012-08-09T22:27:36","date_gmt":"2012-08-10T01:27:36","guid":{"rendered":"http:\/\/pensamentoextemporaneo.wordpress.com\/?p=2245"},"modified":"2012-08-09T22:27:36","modified_gmt":"2012-08-10T01:27:36","slug":"pensamento-matematico-grego","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/pensamentoextemporaneo.com.br\/?p=2245","title":{"rendered":"Considera\u00e7\u00f5es acerca do pensamento matem\u00e1tico dos gregos antigos"},"content":{"rendered":"

J\u00fanior C\u00e9sar de Sousa<\/strong><\/p>\n

1 Breve contextualiza\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n

H\u00e1 pouco mais de 5000 mil anos, nas civiliza\u00e7\u00f5es do Oriente M\u00e9dio, eg\u00edpcios e babil\u00f4nios usavam ferramentas pr\u00e1ticas, essenciais a sua vida cotidiana. Podemos dizer, com certa seguran\u00e7a, que foi a\u00ed, o ber\u00e7o de toda concep\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica; esta era puramente de cunho pr\u00e1tico, servindo as necessidades que aqueles povos tinham para prever o melhor tempo da colheita, marcando as esta\u00e7\u00f5es prop\u00edcias, e auxiliava o homem na contagem agr\u00e1ria e de seus rebanhos, al\u00e9m de ser fundamental na comercializa\u00e7\u00e3o de seus produtos. Conta-se, em um relato de Her\u00f3doto, que a terra era dividida em lotes de tamanhos iguais, os quais os benefici\u00e1rios pagavam um aluguel (imposto anual) proporcional e, caso ocorresse uma intemp\u00e9rie natural, a regi\u00e3o prejudicada era subtra\u00edda proporcionalmente do aluguel de todo terreno.<\/p>\n

Os eg\u00edpcios se destacavam na Geometria, a qual lhes servia para construir enormes pir\u00e2mides, bem como se prestava ao c\u00e1lculo aproximado de volumes e recipientes para carregarem o produto de suas colheitas, aliado a isso, a medi\u00e7\u00e3o e a marca\u00e7\u00e3o de terras (geometrein<\/em>: geo = terra, metrein = medir) eram fundamentais ao conhecimento dos eg\u00edpcios, uma vez que, anualmente, as enchentes do rio Nilo destru\u00edam as delimita\u00e7\u00f5es, acarretando em novas demarca\u00e7\u00f5es, e\/ou rec\u00e1lculos proporcionais do imposto, como j\u00e1 mencionado. Al\u00e9m disso, os eg\u00edpcios se tornaram habilidosos na manipula\u00e7\u00e3o das formas e contornos geom\u00e9tricos. Percebe-se por meio do famoso Papiro de Rhind, um texto eg\u00edpcio pelo qual, os procedimentos realizados eram puramente desprovidos de explica\u00e7\u00f5es demonstrativas, apenas se apresentavam como um conjunto de regras a serem aplicadas como ver\u00eddicas.<\/p>\n

Algumas civiliza\u00e7\u00f5es desapareceram e o poderio, eg\u00edpcio e babil\u00f4nico, come\u00e7ou declinar, e em contrapartida, os hebreus, ass\u00edrios, fen\u00edcios e os gregos come\u00e7aram a ganhar destaque. A inven\u00e7\u00e3o alfab\u00e9tica, a cria\u00e7\u00e3o da moeda e outros fatores propiciaram uma transi\u00e7\u00e3o do eixo do pensamento. \u201cQuando os gregos deixaram o sul da pen\u00ednsula balc\u00e2nica para invadir, estudar e, finalmente, subjugar as antigas civiliza\u00e7\u00f5es do Oriente M\u00e9dio, tornaram-se herdeiros de um cabedal matem\u00e1tico acumulado durante s\u00e9culos.\u201d (BERGAMINI, 1969, p.39). Assumindo todo esse arsenal oriental, os gregos em uma vis\u00e3o mais racionalista e um tanto c\u00e9tica, come\u00e7aram a se indagar o como<\/em> e o por qu\u00ea<\/em> dos processos os quais os orientais aceitavam como proposi\u00e7\u00f5es verdadeiras. Com efeito, necessitava-se, ent\u00e3o, dar uma fei\u00e7\u00e3o demonstrativa ao conhecimento poi\u00e9tico dos orientais. Aos poucos, os m\u00e9todos e os processos matem\u00e1ticos foram se consolidando, uma vez que o ceticismo grego propiciou o despertar para as realidades abstratas e demonstr\u00e1veis. Com efeito, tem-se um grande progresso das ci\u00eancias matem\u00e1ticas.<\/p>\n

A abstra\u00e7\u00e3o consiste no processo de perceber caracter\u00edsticas\/qualidades comuns em coisas diferentes e associ\u00e1-las a uma regra geral. Enquanto a demonstra\u00e7\u00e3o \u00e9 um procedimento que parte de premissas particulares e chega \u00e0 conclus\u00e3o geral, aplic\u00e1vel a todos da mesma categoria, destaca-se aqui os postulados, axiomas, as demonstra\u00e7\u00f5es por redu\u00e7\u00e3o ao absurdo, as indu\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

\n

Os gregos n\u00e3o se contentavam em mostrar que o resultado dava certo. Queriam explicar o porqu\u00ea e pelo argumento mais curto e mais estritamente l\u00f3gico poss\u00edvel. A prova tornou-se uma arte, na qual era ponto de honra a maior economia poss\u00edvel nas etapas do racioc\u00ednio, sem deixar qualquer margem a d\u00favidas. (BERGAMINI, 1969, p.41).<\/p>\n<\/blockquote>\n

Percebe-se, ent\u00e3o, que esses processos citados, s\u00e3o, na verdade, uma sistematiza\u00e7\u00e3o do saber adquirido em terras orientais, formalizando os mesmos, dando-lhes um car\u00e1ter ver\u00eddico, n\u00e3o por vias dogm\u00e1ticas, mas sim, por comprova\u00e7\u00f5es pass\u00edveis de provas racionais coerentes. Racionalidade essa, que os gregos tanto preconizavam depois que as explica\u00e7\u00f5es m\u00edtico-fantasiosas j\u00e1 n\u00e3o eram mais suficientes para explicar os fen\u00f4menos naturais. \u00c9 com os gregos, ent\u00e3o, que a Matem\u00e1tica torna-se uma ci\u00eancia mais estruturada.<\/p>\n

1.1 A origem do verbete matem\u00e1tica<\/em><\/strong><\/p>\n

A palavra matem\u00e1tica<\/em> se originou do grego \u03bc\u03b1\u03b8\u03b7\u03bc\u03b1\u03c4\u03b9\u03ba\u03ae<\/em> (m\u00e1thema; mathematik\u00e9), provavelmente com Pit\u00e1goras de Samos (570-496 a.C.), e pode ser traduzida como conhecimento<\/em>, aprendizagem<\/em>, tudo aquilo que pode ser aprendido<\/em>. Como nos relata Nascentes (apud TAHAN, 1961, p. 45) \u201cna Gr\u00e9cia Antiga, [a matem\u00e1tica era compreendida como um] conjunto de conhecimentos, ent\u00e3o coordenados, [designava] depois a Astrologia e, finalmente, a ci\u00eancia dos n\u00fameros, das formas, das rela\u00e7\u00f5es, das grandezas e dos movimentos.<\/p>\n

Atualmente, recebemos a conceitua\u00e7\u00e3o de Matem\u00e1tica de D\u2019Ambrosio (1990), tamb\u00e9m seguindo as origens da palavra, diz que, \u201cmatema<\/em> \u00e9 uma raiz dif\u00edcil, que vai na dire\u00e7\u00e3o de explicar, de conhecer, de entender; e tica<\/em> vem sem d\u00favida de techne<\/em>, que \u00e9 a mesma raiz de arte e de t\u00e9cnica\u201d. Podemos tamb\u00e9m conceituar a matem\u00e1tica como uma ci\u00eancia num\u00e9rica abstrativa que se adapta aos objetos da realidade sens\u00edvel. Essa realidade sens\u00edvel \u00e9 a plena manifesta\u00e7\u00e3o da ess\u00eancia matem\u00e1tica impregnada em cada ser, isto \u00e9, em cada ser subsiste uma realidade instintivamente matem\u00e1tica. Isso significa que embora a matem\u00e1tica seja uma ci\u00eancia teor\u00e9tica, sendo abstrata e n\u00e3o se preocupe em ter uma utilidade pr\u00e1tica, ela pode se adaptar\/ajustar aos objetos, tendo conota\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m usual e pr\u00e1tica, sem que necessariamente seja sua finalidade, mas sim consequ\u00eancia.<\/p>\n

1. 2 O desenvolvimento das ci\u00eancias matem\u00e1ticas<\/strong><\/p>\n

Pode-se dizer que a revolu\u00e7\u00e3o do pensamento grego se deve, em parte, a Geometria. A principal fonte de pesquisa no que tange aos prim\u00f3rdios da matem\u00e1tica grega est\u00e1 contida no Sum\u00e1rio Eudemiano<\/em>, compilado por Proclo (ou Proclus 410- 485 d.e.c.). Nele, consta que Tales viajava pelo Egito, aprendendo aquela ci\u00eancia (saberes dos antigos \u201cmatem\u00e1ticos\u201d e astr\u00f4nomos), e pode tamb\u00e9m descobrir muitas proposi\u00e7\u00f5es e, posteriormente, pode ensinar a seus disc\u00edpulos acerca dos conhecimentos adquirido dos eg\u00edpcios. Este texto, que dista mais de 1000 anos ap\u00f3s Tales, caracteriza-o como o primeiro matem\u00e1tico<\/p>\n

A partir de Tales de Mileto (625 – 547 a.C.), a Matem\u00e1tica ganha uma nova propuls\u00e3o, sendo caracterizada como uma ci\u00eancia mais sistematizada e estruturada. Atribui-se tamb\u00e9m a Tales, o in\u00edcio da filosofia grega. Como se percebe este pensador desempenhou uma revolu\u00e7\u00e3o no pensamento; sendo um divisor de \u00e1guas que impulsionou o avan\u00e7o da sistematiza\u00e7\u00e3o racional do pensamento. Filosofia e Matem\u00e1tica se encontravam nos prim\u00f3rdios como partes de uma mesma ci\u00eancia, por isso, n\u00e3o \u00e9 de se estranhar que a maioria dos primeiros fil\u00f3sofos tamb\u00e9m contribu\u00edram com suas teorias no campo matem\u00e1tico, interligando tais ci\u00eancias, embora h\u00e1 quem considere a matem\u00e1tica como predecessora da Filosofia, considerando a primeira, como a m\u00e3e de todas as ci\u00eancias <\/em>ou a rainha das ci\u00eancias.<\/em> Fato \u00e9 como afirma Giordani (1986) que:<\/p>\n

\n

Os helenos herdaram um precioso legado de t\u00e9cnicas fundamentais […] que continham uma ci\u00eancia impl\u00edcita a espera dos intelectuais que extra\u00edssem as devidas dedu\u00e7\u00f5es te\u00f3ricas e anunciassem o conjunto resultante sob a forma de um sistema l\u00f3gico e coerente […] Aos helenos coube a miss\u00e3o not\u00e1vel de transformar parte desse acervo em uma verdadeira ci\u00eancia aut\u00f4noma […] Na medida em que \u00e9 explicativa e ontol\u00f3gica, a ci\u00eancia \u00e9 uma cria\u00e7\u00e3o do g\u00eanio grego. (GIORDANI, 1986, p.412-413)<\/p>\n<\/blockquote>\n

Com efeito, podemos dizer que a ci\u00eancia, como um todo, tem seu ber\u00e7o em territ\u00f3rio grego, uma vez que \u00e9 a\u00ed o in\u00edcio da sistematiza\u00e7\u00e3o do saber.<\/p>\n

2 Tales, o s\u00e1bio de Mileto<\/strong><\/p>\n

Sabemos que a figura de Tales, bem como a de outros pensadores, \u00e9 imprecisa historicamente, uma vez que suas obras se perderam ao longo do tempo. Cr\u00ea-se que a autoria de uma tese era atribu\u00edda a seu mestre, dificultando saber a verdadeira autenticidade dos documentos. Com efeito, faz-se necess\u00e1rio confiar na tradi\u00e7\u00e3o e em documentos posteriores aos quais referencia os pensadores mais antigos.<\/p>\n

Tales, como se sabe, era da col\u00f4nia de Mileto (atual regi\u00e3o da Turquia). Dizem que era mercador, tornando-se rico com suas viagens. Atribuem-se a ele v\u00e1rias descobertas matem\u00e1ticas, entre as quais elucidamos algumas:<\/p>\n

a) o c\u00e1lculo da altura de uma pir\u00e2mide eg\u00edpcia, utilizando sua sombra;<\/p>\n

b) qualquer di\u00e2metro efetua a bissec\u00e7\u00e3o do c\u00edrculo em que \u00e9 tra\u00e7ado;<\/p>\n

c) os \u00e2ngulos da base de um tri\u00e2ngulo is\u00f3sceles s\u00e3o iguais;<\/p>\n

d) pares de \u00e2ngulos de duas retas que se interceptam s\u00e3o congruentes (opostos pelo v\u00e9rtice);<\/p>\n

e) se dois tri\u00e2ngulos t\u00eam dois \u00e2ngulos iguais e um lado respectivamente igual, s\u00e3o iguais;<\/p>\n

f) c\u00e1lculo da dist\u00e2ncia de um navio a praia;<\/p>\n

g) demonstra\u00e7\u00f5es, como, por exemplo, a soma dos \u00e2ngulos internos de qualquer tri\u00e2ngulo \u00e9 igual a 180\u00ba;<\/p>\n

h) prova de que todo \u00e2ngulo inscrito em um semic\u00edrculo \u00e9 um \u00e2ngulo reto (90\u00ba);<\/p>\n

i) semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos e proporcionalidade, entre outros.<\/p>\n

Tais proposi\u00e7\u00f5es eram gerais e se aplicavam a qualquer ente geom\u00e9trico relacionado a cada uma das elucida\u00e7\u00f5es. Isso garantia a matem\u00e1tica grega um car\u00e1ter de totalidade e um m\u00e9todo em que \u00e9 fundamental a comprova\u00e7\u00e3o formal. Por sua genialidade, Tales \u00e9 considerado um dos sete s\u00e1bios antigos.<\/p>\n

3 Pit\u00e1goras e os pitag\u00f3ricos<\/strong><\/p>\n

Sem d\u00favida, o representante mais not\u00e1vel dos pitag\u00f3ricos \u00e9 o seu fundador, Pit\u00e1goras de Samos ( 572 a.C.), que provavelmente foi aconselhado por Tales, muitos anos mais tarde, a viajar, assim como ele, para compreender melhor a Matem\u00e1tica. Pit\u00e1goras confiava demasiadamente no estudo da Matem\u00e1tica e, em especial, da Filosofia, tendo-a como base moral para a conduta. As pr\u00f3prias palavras Matem\u00e1tica (o que \u00e9 aprendido) e Filosofia (amor ou amante a sabedoria) foram por ele criadas, descrevendo assim, as atividades intelectuais pessoais e de sua escola que, por sua vez, \u00e9 permeada de um grande misticismo num\u00e9rico e religioso. Acreditava na doutrina da metempsicose, segundo a qual, devido a uma culpa primeira, a alma reencarna sucessivas vezes, inclusive sobre diferentes formas, de modo a purificar\/expiar da culpa inicial. Os pitag\u00f3ricos atribu\u00edam \u00e0 Ci\u00eancia o melhor caminho de purifica\u00e7\u00e3o para as almas, e que o fim da vida, compreende justamente, a liberta\u00e7\u00e3o da alma do corpo.<\/p>\n

Dentro da perspectiva matem\u00e1tica pitag\u00f3rica, destacamos o programa de estudo composto pelas quatro pilares do saber antigo; o quadrivium pitag\u00f3rico<\/em> era composto pelas quatro artes que sintetizam bem a concep\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica da \u00e9poca, a saber: a Aritm\u00e9tica que representava os n\u00fameros em repouso, a M\u00fasica que era considerada os n\u00fameros em movimento, a Geometria que era as formas em repouso e, por fim, a Astronomia, que seria as formas em movimento. (RAAD, 2009 [1]<\/sup><\/a>). As exalta\u00e7\u00f5es dos n\u00fameros pelos pitag\u00f3ricos os levaram a atribui\u00e7\u00e3o de caracter\u00edsticas m\u00edsticas aos mesmos e chegou Pit\u00e1goras a afirmar que o principio de todas as coisas era o n\u00famero (entendido n\u00e3o na perspectiva num\u00e9rica). \u201cTudo \u00e9 n\u00famero\u201d, afirmavam. A oralidade dos ensinamentos era marca da irmandade pitag\u00f3rica, levando-nos, assim como em Tales, saber a verdadeira autoria das descobertas matem\u00e1ticas, por isso, prefere-se neste caso, dizer que a contribui\u00e7\u00e3o dos pitag\u00f3ricos, em vez de se referenciar somente a Pit\u00e1goras.<\/p>\n

\n

Os pitag\u00f3ricos desempenharam um papel importante, talvez o crucial na hist\u00f3ria da Matem\u00e1tica. A nova \u00eanfase dada a Matem\u00e1tica, como disciplina de estrutura intelectual e discuss\u00e3o filos\u00f3fica dos princ\u00edpios \u2013 deferia da conferida pelos eg\u00edpcios e mesopot\u00e2mios \u2013 se deve principalmente aos pitag\u00f3ricos. Para eles a Matem\u00e1tica se relaciona mais com o amor a sabedoria do que com as exig\u00eancias da vida pr\u00e1tica[2]<\/sup><\/a>.<\/p>\n<\/blockquote>\n

V\u00ea-se, portanto, a grande fraternidade matem\u00e1tica e filos\u00f3fica para a aquisi\u00e7\u00e3o do saber e posterior desenvolvimento das ci\u00eancias como forma estruturada do saber e do pensar.<\/p>\n

3.1 Os pitag\u00f3ricos e a m\u00fasica<\/strong><\/p>\n

Motivados pela musicalidade dos golpes de martelos sobre uma bigorna de uma ferraria, os pitag\u00f3ricos descobriram que as rela\u00e7\u00f5es com os n\u00fameros inteiros podiam ser interpretados tamb\u00e9m como intervalos musicais, observando a\u00ed, uma harmonia entre os sons produzidos e os n\u00fameros inteiros (em fra\u00e7\u00f5es simples). Conforme o comprimento de uma corda, ao estic\u00e1-la e tencion\u00e1-la, produzir\u00e1 um som diferente, acima ou abaixo do tom inicial. Sup\u00f5em-se, como podemos verificar em algumas antigas gravuras, que Pit\u00e1goras usava sinos, cordas tensionadas, colunas de ar e garrafas d\u2019\u00e1gua para elucidar sua teoria sobre a harmonia musical. \u201cPor exemplo, 16\/15 da corda d\u00f3 \u00e9 a nota abaixo, si; 6\/5 dela \u00e9 o l\u00e1; 4\/3 de l\u00e1 \u00e9 a corda sol; 3\/2 \u00e9 o f\u00e1; 8\/5, o mi; 16\/9 representa o r\u00e9; e exatamente o dobro da corda original, leva-nos outra vez ao d\u00f3, uma oitava abaixo.\u201d (BERGAMINI, 1969, p.42-43)<\/p>\n

Os pitag\u00f3ricos acreditavam que os n\u00fameros e suas rela\u00e7\u00f5es regiam padr\u00f5es harm\u00f4nicos e est\u00e9ticos, por isso, imaginava que o movimento dos planetas era emitido uma harmonia celeste (de n\u00fameros inteiros) ou, como eles diziam, \u201cm\u00fasica das esferas\u201d, ou mesmo como elucidavam ao dizer que a Astronomia era as formas em movimento.<\/p>\n

3.2 O teorema de Pit\u00e1goras<\/strong><\/p>\n

Sem d\u00favida, uma das contribui\u00e7\u00f5es mais famosas dos pitag\u00f3ricos \u00e9 o teorema que leva o nome do fundador da escola, embora, \u201cesse teorema j\u00e1 era conhecido pelos babil\u00f4nios dos tempos de Hamurabi […] mas sua primeira demonstra\u00e7\u00e3o geral pode ter sido dada por Pit\u00e1goras.\u201d (EVES, 2008, p.103). Isso ressalta que o pensamento oriental era um saber mais pr\u00e1tico, como j\u00e1 dito, e que os gregos formalizaram, dando um corpo mais te\u00f3rico e estruturado, pautado na sistematiza\u00e7\u00e3o do saber.<\/p>\n

O teorema de Pit\u00e1goras \u00e9 aplic\u00e1vel aos tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos (que possui um \u00e2ngulo de 90\u00ba) e \u00e9 assim enunciado: o quadrado da hipotenusa \u00e9 igual a soma dos quadrados dos catetos, algebricamente representado por a\u00b2 = b\u00b2 + c\u00b2.<\/em> Sua aplicabilidade \u00e9 muito extensa e recorrente, seja em problem\u00e1ticas da pr\u00f3pria ci\u00eancia matem\u00e1tica, seja na aplicabilidade pr\u00e1tica em determinados setores, como a arquitetura e constru\u00e7\u00e3o civil (esquadro).<\/p>\n

3.3 Os irracionais<\/strong><\/p>\n

A descoberta dos n\u00fameros ditos Irracionais, isto \u00e9, aqueles que n\u00e3o podem ser escritos na forma fracion\u00e1ria p\/q, com p e q inteiros e, por conseguinte, s\u00e3o d\u00edzimas n\u00e3o peri\u00f3dicas (ad infinitum<\/em>), gerando uma grande crise na escola pitag\u00f3rica, uma vez que pensavam que a Geometria e a Aritm\u00e9tica poderiam se interligar por interm\u00e9dio dos n\u00fameros inteiros. Esta descoberta afetou o pensamento matem\u00e1tico grego. Com efeito, a Geometria passou a ser vista apenas sob a \u00f3tica apenas das formas e das figuras. Os pitag\u00f3ricos passavam, ent\u00e3o, a marcar geometricamente os pontos correspondentes aos n\u00fameros irracionais, muito presentes nas rela\u00e7\u00f5es dos tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos e nas rela\u00e7\u00f5es da circunfer\u00eancia.<\/p>\n

A prop\u00f3sito, a rela\u00e7\u00e3o entre o comprimento da circunfer\u00eancia e seu di\u00e2metro \u00e9 dado por um n\u00famero irracional que gira em torno de 3,141592654…, denominado de \u03c0 (l\u00ea-se Pi), nome origin\u00e1rio da palavra grega periphereia<\/em>, que significa periferia, no caso da circunfer\u00eancia seria o contorno, isto \u00e9, o comprimento da circunfer\u00eancia. Da\u00ed se origina o termo per\u00edmetro.<\/p>\n

4 Raz\u00e3o \u00e1urea e os padr\u00f5es est\u00e9ticos: a matem\u00e1tica da beleza<\/strong><\/p>\n

Os gregos, como sabemos, prezavam muito pela beleza est\u00e9tica, refletida, sobretudo, em suas esculturas e magn\u00edficas constru\u00e7\u00f5es. As rela\u00e7\u00f5es de beleza estavam intimamente ligadas a uma propor\u00e7\u00e3o, denominada M\u00e9dia e extrema raz\u00e3o <\/em>(raz\u00e3o \u00e1urea, propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea, n\u00famero de ouro, se\u00e7\u00e3o \u00e1urea, que, por sua vez, se traduzem no mesmo significado e que est\u00e3o relacionadas diretamente \u00e0 sequ\u00eancia de Fibonacci)<\/p>\n

\n

A raz\u00e3o \u00e1urea […] representa a mais agrad\u00e1vel propor\u00e7\u00e3o entre duas medidas. Os gregos antigos a designavam como\u201cdivis\u00e3o de um segmento em m\u00e9dia e extrema raz\u00e3o\u201d ou simplesmente sec\u00e7\u00e3o\u201d. No inicio do s\u00e9culo XXI convencionou-se identific\u00e1-la pela letra grega \u03a6 (Phi maiusculo) (l\u00ea-se: Fi), em homenagem ao arquiteto e escultor Phidias, respons\u00e1vel pelo templo grego Parthenon. \u03a6 \u00e9 o numero irracional 1,618… obtido matematicamente atrav\u00e9s de sequ\u00eancias continuas infinitas, dedu\u00e7\u00f5es alg\u00e9bricas ou geom\u00e9tricas. (QUEIROZ, 2007, p.04)<\/p>\n<\/blockquote>\n

Utilizada em muitas obras famosas, a raz\u00e3o \u00e1urea est\u00e1 presente na natureza, no corpo humano, no Universo; tamb\u00e9m h\u00e1 ind\u00edcios de seu emprego na constru\u00e7\u00e3o das pir\u00e2mides eg\u00edpcias, cada bloco era aproximadamente 1,618 vezes maior que o bloco imediatamente superior; h\u00e1 relatos que afirmam que no interior das c\u00e2maras das pir\u00e2mides, os comprimentos das salas eram 1,618 vezes maiores que as respectivas larguras. Al\u00e9m de estar na estrutura da maioria das plantas, desde o caule at\u00e9 as folhas, garantindo melhor absor\u00e7\u00e3o de luz etc., tamb\u00e9m se pode detect\u00e1-la na constru\u00e7\u00e3o das espirais dos furac\u00f5es, das gal\u00e1xias, em vibra\u00e7\u00f5es sonoras, at\u00e9 no DNA e em muitas outras ocasi\u00f5es (no que tange \u00e0 sequ\u00eancia de Fibonacci[3]<\/sup><\/a>). Nas artes pict\u00f3ricas e em composi\u00e7\u00f5es cl\u00e1ssicas, notamos que \u00e9 frequente o uso da raz\u00e3o \u00e1urea. No campo liter\u00e1rio, h\u00e1 quem afirme que no poema \u00e9pico de Homero, Il\u00edada<\/em>,o qual narra os acontecimentos da famosa Guerra de Tr\u00f3ia, exista uma propor\u00e7\u00e3o, entre estrofes maiores e menores, que gira em torno de 1,618, ou seja, o famoso n\u00famero de ouro, e tamb\u00e9m noutras obras cl\u00e1ssicas.<\/p>\n

Segundo alguns estudiosos, uma das mais famosas obras arquitet\u00f4nicas dos gregos, o Pathernon, constru\u00eddo durante o s\u00e9culo de P\u00e9ricles, ainda quando tinha seu frontisp\u00edcio intacto, possu\u00eda uma raz\u00e3o entre altura e largura que se aproximava do n\u00famero Phi. Segundo se relata, o construtor Phidias se preocupava na harmonia da constru\u00e7\u00e3o. Em muitas literaturas, a respeito do n\u00famero Phi, desacreditam a possibilidade dessa recorr\u00eancia no Pathernon, Figura 1, sen\u00e3o por simples intui\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Figura 1 – Pathernon (Fonte: Google images : Pathernon)<\/figcaption><\/figure>\n

.<\/span><\/p>\n

.<\/span><\/p>\n

.<\/span><\/p>\n

.<\/span><\/p>\n

.<\/span><\/p>\n

.<\/span><\/p>\n

.<\/span><\/p>\n

.<\/span><\/p>\n

O ret\u00e2ngulo \u00e1ureo, Figura 2, \u00e9 uma das formas geom\u00e9tricas mais apreciadas pela beleza art\u00edstica, e se manifestando em muitas constru\u00e7\u00f5es, desde os monumentais gregos at\u00e9 a arquitetura moderna.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Figura 2 – Ret\u00e2ngulos \u00e1ureos (Fonte: Google images : Pathernon)<\/figcaption><\/figure>\n

.<\/span><\/p>\n

.<\/span><\/p>\n

.<\/span><\/p>\n

.<\/span><\/p>\n

.<\/span><\/p>\n

.<\/span><\/p>\n

.<\/span><\/p>\n

Na Figura 3, \u00e9 dada a sua constru\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica, a partir de um quadrado ABFE, sendo o ret\u00e2ngulo \u00e1ureo dado por EFCD.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Figura 3 \u2013 Modelo matem\u00e1tico do ret\u00e2ngulo \u00e1ureo (Fonte: Googles images: Ret\u00e3ngulo \u00e1ureo)<\/figcaption><\/figure>\n

.<\/span><\/p>\n

.<\/span><\/p>\n

.<\/span><\/p>\n

.<\/span><\/p>\n

.<\/span><\/p>\n

.<\/span><\/p>\n

No reino animal e vegetal \u00e9 grande a recorr\u00eancia do n\u00famero de ouro (e da sequ\u00eancia de Fibonacci), mas \u00e9 importante salientar que os autores nem sempre convergem ao explicitar as recorr\u00eancias da raz\u00e3o \u00e1urea nas \u00e1reas j\u00e1 mencionadas, Ant\u00f4nio Gonzales Neto (apud GIMENEZ, 2011) nos diz sabiamente que: “O mais irracional dos n\u00fameros regula a est\u00e9tica e a natureza.”<\/p>\n

4 Euclides de Alexandria<\/strong><\/p>\n

Atribui-se ao matem\u00e1tico helen\u00edstico Euclides (cerca de 300 a.e.c.) \u00e0 coordena\u00e7\u00e3o e sistematiza\u00e7\u00e3o de todo trabalho matem\u00e1tico-geom\u00e9trico de seus antecessores, compilando todo arsenal cl\u00e1ssico em uma obra denominada Os Elementos<\/em>, dividida em treze cap\u00edtulos. \u201cNenhum trabalho, exceto a B\u00edblia, foi t\u00e3o largamente usado ou estudado e, provavelmente, nenhum exerceu influ\u00eancia maior no pensamento cient\u00edfico\u201d (EVES, 2008, p.167). A import\u00e2ncia dessa obra \u00e9 inestim\u00e1vel e foi, por muitos anos, a principal fonte de estudo de Geometria.<\/p>\n

5 Considera\u00e7\u00f5es finais <\/strong><\/p>\n

Segundo Durant,<\/p>\n

\n

Al\u00e9m da contribui\u00e7\u00e3o para a forma\u00e7\u00e3o de um vocabul\u00e1rio t\u00e9cnico a Gr\u00e9cia Antiga est\u00e1 presente na ci\u00eancia moderna […] com os princ\u00edpios fundamentais formulados por seus matem\u00e1ticos [gregos]. [Estes] fundaram os alicerces da Trigonometria e do c\u00e1lculo, propiciaram e terminaram o estudo das sec\u00e7\u00f5es c\u00f4nicas e elevaram a geometria tridimensional a tanta perfei\u00e7\u00e3o, que at\u00e9 ao advento de Descartes e Pascal essa ci\u00eancia permaneceu como eles a haviam deixado. (apud GIORDANI, 1986, p. 492)<\/p>\n<\/blockquote>\n

A import\u00e2ncia da Matem\u00e1tica e sua consolida\u00e7\u00e3o foi um longo processo, reconhecido e confirmado pela posteridade; Plat\u00e3o chegou a afirmar, em seu livro a Rep\u00fablica, que esta ci\u00eancia (aritm\u00e9tica) era indispens\u00e1vel \u00e0 forma\u00e7\u00e3o dos governantes ideais e at\u00e9 mesmo fundamental ao desenvolvimento estrat\u00e9gico nas guerras. Segundo Plat\u00e3o, as ci\u00eancias matem\u00e1ticas n\u00e3o \u00e9 uma simples ci\u00eancia, \u00e9 acima um estudo human\u00edstico, sem o qual \u201co Homem n\u00e3o seria Homem\u201d, despertando neste, o despertar do pensamento. Nesse contexto, pode-se dizer que as matem\u00e1ticas s\u00e3o como que propaid\u00e9ias,<\/em> isto \u00e9, antecessoras basilares que preparam a Paid\u00e9ia<\/em>. (JAEGER, 1995, p. 897-898)<\/p>\n

Vale ainda ressaltar que a nota\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica grega antiga era bem prec\u00e1ria (simbologia cuneiforme) o que torna o despertar grego \u00e0s ci\u00eancias matem\u00e1ticas ainda mais valoroso. A nota\u00e7\u00e3o cient\u00edfica que atualmente usamos come\u00e7a a ser mais difundida com Ren\u00e9 Descartes, no s\u00e9culo XVII. Enfim, podemos, ao t\u00e9rmino desse trabalho, ressaltar a grande import\u00e2ncia que as Ci\u00eancias Matem\u00e1ticas desempenharam ao longo de toda a forma\u00e7\u00e3o do pensamento grego antigo, propiciando todo um arsenal intelectivo, pautada no conhecimento racional dos fatos, na an\u00e1lise cr\u00edtica e sistematizada do saber, onde a mera praticidade se torna consequ\u00eancia, uma vez que como ci\u00eancia teor\u00e9tica, a Matem\u00e1tica busca o saber pelo pr\u00f3prio saber.<\/p>\n

De fato, vale ressaltar a grande import\u00e2ncia do legado oriental que propiciou aos gregos darem um enfoque mais abstrativo e geral a essa ci\u00eancia, a ponto de ser considerada, por muitos, como a m\u00e3e de todas as ci\u00eancias<\/em> ou mesmo a rainha das ci\u00eancias<\/em>, exaltando assim, o grande benef\u00edcio para o desenvolvimento das demais ci\u00eancias e para o desenrolar, n\u00e3o somente do pensamento grego, mas de toda uma compreens\u00e3o acerca das ci\u00eancias. Por fim, vale ressaltar que a Matem\u00e1tica n\u00e3o era concebida de maneira isolada, uma vez que por ci\u00eancia se compreendia uma gama de conhecimentos que eram agregados e usados em comum, mas para fins diversos. Mas, certamente, a ramifica\u00e7\u00e3o da Matem\u00e1tica destaca-se dentre os demais conhecimentos adjacentes, por motivos j\u00e1 elucidados, e por si mesma, tem seu valor em si e por si. Podemos considerar, ent\u00e3o, a Matem\u00e1tica in\u00fatil e totalmente \u00fatil, dependendo do uso a ser feito dela, embora sua finalidade se basta em si mesma.<\/p>\n

Refer\u00eancias<\/strong><\/p>\n

BERGAMINI, David et al. O pensamento geom\u00e9trico dos gregos antigos. In: ______. As matem\u00e1ticas<\/strong>. Rio de Janeiro: Livraria Jos\u00e9 Olympio Editora, 1969.<\/p>\n

D\u2019AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatem\u00e1tica<\/strong>.<\/em> S\u00e3o Paulo: \u00c1tica, 1990<\/p>\n

EVES, Howard. Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 hist\u00f3ria da Matem\u00e1tica<\/strong>. Trad. Hygino H. Domingues. Campinas: Unicamp, 2008.<\/p>\n

GIORDANI, M\u00e1rio Curtis. As ci\u00eancias. In: ______. Hist\u00f3ria da Gr\u00e9cia<\/strong>: antiguidade cl\u00e1ssica I. 4. ed. Petr\u00f3polis: Vozes, 1986, p.411-421<\/p>\n

GIMENEZ, Karine. Propor\u00e7\u00e3o ou Raz\u00e3o \u00c1urea: <\/strong>o princ\u00edpio da arquitetura estrutural e da arte. Dispon\u00edvel em: <http:\/\/ddesigndeinteriores.blogspot.com.br\/2011\/02\/proporcao-ou-razao-aurea-o-principio-da.html<\/a>> Acesso em 30 jun. 2012.<\/p>\n

JAEGER, Werner. As matem\u00e1ticas como propaid\u00e9ia. In: ______. Paid\u00e9ia<\/strong>:A forma\u00e7\u00e3o do Homem Grego. Trad. Artur M. Parreira. 3. ed. S\u00e3o Paulo: Martins Fontes, 1997, p.896-909.<\/p>\n

QUEIROZ, Rosania Maria. Raz\u00e3o \u00c1urea<\/strong>: a beleza de uma raz\u00e3o surpreendente. Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2007. (Programa de Desenvolvimento Educacional)<\/p>\n

TAHAN. Malba. Origem da palavra Matem\u00e1tica. In: ______. Did\u00e1tica da matem\u00e1tica<\/strong>. 3. ed. S\u00e3o Paulo: Saraiva, 1961, p. 45-56<\/p>\n

.<\/p>\n

\n
\n
\n

[1]<\/a> RAAD, Albeto Hanssen. Notas de aula<\/em> do 6\u00ba per\u00edodo de gradua\u00e7\u00e3o em Matem\u00e1tica pelo Centro de Ensino Superior de Juiz de Fora. 2009.<\/p>\n<\/div>\n

\n

[2]<\/a> RAAD, Albeto Hanssen. Notas de aula<\/em> do 6\u00ba per\u00edodo de gradua\u00e7\u00e3o em Matem\u00e1tica pelo Centro de Ensino Superior de Juiz de Fora. 2009.<\/p>\n<\/div>\n

\n

[3]<\/a> Os n\u00fameros de Fibonacci formam uma sequ\u00eancia de n\u00fameros em que, a partir do segundo termo, para se obter o seguinte, basta obter a soma dos dois n\u00fameros imediatamente anteriores. Ou seja, a sequ\u00eancia \u00e9: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … onde cada vez mais, as divis\u00f5es do n\u00fameros sucessivos tendem a 1,6180.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

J\u00fanior C\u00e9sar de Sousa 1 Breve contextualiza\u00e7\u00e3o H\u00e1 pouco mais de 5000 mil anos, nas civiliza\u00e7\u00f5es do Oriente M\u00e9dio, eg\u00edpcios e babil\u00f4nios usavam ferramentas pr\u00e1ticas, essenciais a sua vida cotidiana. Podemos dizer, com certa seguran\u00e7a, que foi a\u00ed, o ber\u00e7o de toda concep\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica; esta era puramente de cunho pr\u00e1tico, servindo as necessidades que aqueles … <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_mi_skip_tracking":false,"footnotes":""},"categories":[33,68,119,151],"tags":[204,333,379,447],"class_list":{"0":"entry","1":"post","2":"publish","3":"author-admin","4":"post-2245","6":"format-standard","7":"category-euclides","8":"category-junior-cesar-de-sousa","9":"category-pitagoras","10":"category-tales-de-mitelo","11":"post_tag-beleza","12":"post_tag-grecia-antiga","13":"post_tag-matematica","14":"post_tag-razao-aurea"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pensamentoextemporaneo.com.br\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2245","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pensamentoextemporaneo.com.br\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/pensamentoextemporaneo.com.br\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pensamentoextemporaneo.com.br\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pensamentoextemporaneo.com.br\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2245"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/pensamentoextemporaneo.com.br\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2245\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pensamentoextemporaneo.com.br\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2245"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/pensamentoextemporaneo.com.br\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2245"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/pensamentoextemporaneo.com.br\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2245"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}